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Jour 14 : Organiser en mathématique

Introduction

Structurer et organiser font partie des activités quotidiennes en mathématique, mais aussi dans notre vie quotidienne : préparer une recette, effectuer un nouveau trajet, élaborer des projets, planifier les prochaines vacances, réaliser un bricolage ou une oeuvre artistique, utiliser diverses technologies, résoudre certains casse-têtes sont autant de situations nécessitant d’organiser des actions, de façon plus ou moins consciente.

Algorithme

Un algorithme, c’est une suite d’opérations qui permettent de résoudre un certain type de problèmes.

Expliquer à quelqu’un comment résoudre un problème nous fait prendre conscience des différentes étapes de la résolution de celui-ci, que ce soit pour décrire comment préparer une recette, résoudre un problème technique, ou réaliser un origami.

Pour être efficace, nous devons donner des instructions à la fois courtes, claires, précises, et bien ordonnées, concevoir un algorithme.

Jeux et algorithmes

De nombreux problèmes mathématiques consistent à trouver comment passer d’une situation à une autre, et donc à chercher un algorithme. Dans de nombreux jeux, il est possible de trouver une solution à l’aide de manipulations.

En voici quelques exemples :

  • Des jeux de transvasement ou de déplacement de verres (Par exemple, on a 6 verres alignés, les trois premiers sont remplis et les trois autres sont vides. En une seule action, on doit alterner les verres pleins et les verres vides).
  • Des jeux de sauts, de grenouilles ou autre (Par exemple, on a 7 cases alignées, les trois premières sont occupées par des lapins blancs, la case milieu est libre, et les trois dernières sont occupées par les lapins bruns. On doit inverser les positions des lapins en un minimum de mouvements, sachant qu’un lapin peut soir se déplacer d’une case, soit sauter au-dessus d’un lapin pour arriver sur une case libre). Le plus célèbre est sans doute le jeu de solitaire, où on place 32 billes en croix, en laissant libre la case centrale, et où chaque bille se déplace en sautant au-dessus d’une autre qui est alors retirée du plateau de jeu, l’objectif étant de rester avec le moins de billes possible, si possible une.
  • Des problème d’échange de deux cavaliers noirs et deux cavaliers blancs sur un échiquier, 3 x 3 (explications par MicMaths)

La programmation

L’étape suivante consiste non plus à effectuer l’action soi-même, mais à programmer un robot à l’aide de commandes prédéfinies, en parlant son langage, c’est-à-dire en utilisant des actions spécifiques : avancer, tourner, …..

Il existe à l’heure actuelle énormément de ressources gratuites en ligne traitant de programmation. A l’heure actuelle, Scratch et Python semblent s’imposer, sans oublier l’importance toujours plus grande de l’impression en 3 dimensions.

En fonction de vos souhaits, vous trouverez plusieurs cours sur https://studio.code.org/courses, ou sur https://www.fondation-lamap.org/fr/123codez ou encore https://www.codenplay.be. Un panel d’activités est proposé sur https://pixees.fr/quarante-activites-pour-la-quarantaine/

Quelques idées d’activités, à différents niveaux

  1. Pour les plus jeunes, répéter un rythme, des gestes, une succession de 2, 3 ou 4 couleurs est une première idée de la notion d’algorithme, répétitif ici. On peut aussi utiliser des legos, des perles, et pourquoi pas la décoration d’un plat.
  2. Appliquer ou décrire une recette, un trajet (par exemple pour une chasse au trésor).
  3. Jouer au robot (toujours pour une chasse au trésor, en réel ou sur un quadrillage), se familiariser avec des robots tels que Bee Bot (application sur tablette, ou en ligne), Run Marco (application sur tablette) sont des introductions dynamiques à la programmation.
  4. Faire expliquer en étapes simples des manipulations technologiques sur la tablette, la TV, le téléphone, l’ordinateur.
  5. Face à un projet d’un enfant, ou à une tâche complexe demandée pour l’école, déterminer les actions à effectuer (sous-tâches) et les organiser dans un certain ordre.
  6. Résoudre le problème des tours de Hanoï est un défi particulièrement intéressant à de nombreux niveaux et appartenant à la culture mathématique. Pour les plus jeunes, n’utiliser que 3 ou 4 disques, à déplacer un à la fois, en ne pouvant pas poser le disque sur un disque plus petit. Progressivement, utiliser plus de tours pour arriver au défi classique, avec 8 tours, qui peut se résoudre à l’aide d’un algorithme pour effectuer le moins de mouvements possible. Cet algorithme est récursif, c’est-à-dire que les actions de bases se répètent à des niveaux différents.
  7. S’initier au langage Scratch, accessible en ligne, par exemple avec des vidéos.
  8. Découvrir Python, l’un des langages de programmation les plus utilisés à l’heure actuelle, par exemple avec des vidéos.

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