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Jour 21 : Problèmes et énigmes mathématiques

Introduction

Après nous être intéressés aux textes mathématiques, nous voilà prêts à affronter les problèmes et les défis. Cette fois, le texte se termine par une question, ou d’une façon générale une consigne. A nous d’y répondre le plus clairement possible.

Lier la situation et la question

La connaissance de la question va permettre d’éliminer les informations inutiles et de ne garder que ce qu’on appellera les données utiles. Ce qu’on cherche, c’est ce qu’on appelle en général l’inconnue du problème.

Représenter le problème sous une autre forme va aider à repérer les outils que l’on pourrait utiliser : formule, opération, …. Si on ne trouve pas les outils, laisser mûrir le problème ou changer la façon de le représenter peut aider à mieux trouver comment faire en visualisant autrement les liens entre les informations. On peut aussi écrire les outils que l’on connaît et les tester un à un. Recourir à du matériel concret ou des exemples, jouer le problème sont aussi des pistes pour mieux le comprendre.

Résoudre un problème et communiquer sa solution

Après avoir repéré les outils à utiliser, il n’y a plus “qu’à” les mettre en oeuvre pour résoudre le problème.
Trouver une réponse est parfois une obsession, voire une fuite pour certains enfants, qui ont peur de s’engager, comme s’ils avaient peur de se perdre sur le trajet de la résolution.

Une façon de voir si on a compris la résolution d’un problème, c’est de l’expliquer pour soi, puis pour un ami, puis pour un ennemi, ou quelqu’un qui n’aurait rien compris, pour s’habituer à devoir justifier chaque étape. Cela peut aider à trouver ses erreurs.

Vérifier et généraliser un problème

Une fois le problème résolu, ce n’est jamais une perte de temps de mettre à l’épreuve notre solution du problème, en vérifiant les calculs et/ou en estimant si la solution trouvée est plausible. Si tout est correct, cela aide à prendre confiance.

Souvent, quand on a obtenu un résultat, cela peut être intéressant de voir si on aurait pu y arriver par d’autres raisonnements, si ce qu’on a trouvé se généralise à d’autres situations, proches ou lointaines. Ces réflexions aident à utiliser ce qu’on a fait dans de futurs problèmes, sont un pas vers l’avenir.

Se poser des questions est une démarche encore trop peu présente dans l’apprentissage des mathématiques, alors que c’est le moteur du chercheur en mathématique. Chercher une stratégie gagnante pour un jeu comme le morpion est déjà un début de recherche.

Quelques activités, à différents niveaux

  1. A partir d’une photo ou d’une situation, jouer à créer des questions, et plus tard “jouer à faire le prof de math”. Essayer d’y répondre.
  2. Reconnaître dans des situations de la vie quotidienne e qui pourrait faire l’objet d’un problème mathématique, et imaginer cette fois tout le problème.
  3. On donne une réponse, par exemple 18. Imaginer 10 questions possibles. Au besoin, ajouter des contraintes liées à une notion vue en classe (aire d’un rectangle, multiplication, fraction, …)
  4. Pour un problème ou un défi ou une énigme, expliquer le problème et/ou sa résolution de façon originale : vidéo, histoire muette, son, poster, dessin, ….
  5. Les livrets jeux du Comité International des Jeux Mathématiques et Kangourou vous proposent des livrets jeux reprenant des défis pour des âges différents.
  6. Résoudre des énigmes comme celles des Championnats des jeux logiques et mathématiques ou des questions du Rallye Mathématique Transalpin est l’occasion de s’entraîner avec des contextes et des niveaux variés. De nombreuses compétitions membres du Comité International des Jeux Mathématiques proposent des activités de ce type.
  7. Essayer d’expliquer des “tours de magie” mathématique aide à modéliser des situations, en les expliquant de façon mathématique. En voici quelques exemples.
  8. Il y a quelques mois, nous avions proposé de “Partager le plaisir de chercher en mathématique” : les sujet sont toujours accessibles sur la page Chercher, c’est aussi un jeu !
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