Revenir à Réfléchir à distance

Jour 19 : Les fractions

Introduction

Jeu pour certains, cauchemar pour d’autres, les fractions interpellent en raison de leur omniprésence en mathématique, mais aussi dans la vie quotidienne.

Des significations multiples

La fraction est d’abord vue comme un partage : de gâteau, de feuille de papier, de tablette de chocolat, de nombres d’objets (bonbons, crayons, ….).

Elle permet progressivement d’exprimer le rapport entre deux objets, jamais entier si on change de point de vue, ce qu’on fait souvent en mathématique. Si j’ai deux fois ce que tu as, c’est que tu as la moitié de ce que j’ai. Si Eric a les deux tiers de la part de Jean, Jean a une fois et demi la part d’Eric. Profiter de chaque occasion pour changer de point de vue est une gymnastique de l’esprit importante en mathématique.

Les rapports peuvent s’exprimer avec des fractions différentes signifiant toutes la même chose. Trois quarts sont équivalents à six huitièmes, et à plein d’autres fractions. Dans la vie courante, on exprime souvent des rapports en centièmes ou pour-cent : la notion de pourcentage est essentielle à la compréhension de notre monde : achats et promotions ou augmentations, croissance ou diminution, agrandissement ou réduction, échelles, prêts ou placements et intérêts, répartitions (de biens, de langues, de cultures agricoles, …) en sont quelques exemples.

Enfin, tous ces rapports se synthétisent en une fraction écrite le plus simplement possible (on dira irréductible) et qui correspondra à une position sur la droite graduée des nombres. La fraction est aussi un nombre, et c’est une signification essentielle pour le mathématicien.

Un concept de base en mathématique

Les fractions font partie du socle sur lequel se construisent les mathématiques : elles sont constamment utilisées, d’où leur importance.

Comparaison de fractions, opérations sur les fractions sont des concepts essentiels pour étudier les proportions, les échelles, pour résoudre des équations, aborder les puissances de nombres et d’expressions algébriques dans toute leur généralité. Cela demande de prendre du recul et d’utiliser les nombres dans toute leur diversité, sans se limiter aux nombres entiers.

Le traitement de données numériques, les probabilités, les statistiques ne peuvent se construire sans les fractions.

Quelques activités, à différents niveaux

  1. Pour les plus jeunes, profiter de chaque contexte pour mettre l’accent sur le vocabulaire des fractions : moitié ou demi, tiers, quart et la généralisation plus structurée cinquième, sixième, …. (alors que l’on ne parle pas de deuxième, troisième et quatrième !) : partage de nourriture, d’objets que l’on peut couper ou pas).
  2. Profiter des occasions qui se présentent pour voir le rapport entre ce qu’a chacun, et jouer à changer les points de vue.
  3. Utiliser le matériel de l’Atelier des Potions, dont une version simplifiée est disponible en libre accès sur https://www.atelier-potions.fr/ressources
  4. Repérer toutes les utilisations de pourcentages dans la vie quotidienne (dépliants publicitaires et promotions annoncées dans les magasins, annonces ou informations à la télé).
  5. Faire choisir parmi plusieurs contenants du même produit lequel est le moins cher proportionnellement : la réponse n’est pas toujours celui qui contient le plus !!
  6. Découvrir des puzzles de fractions sur http://fractiontalks.com. Le site est en anglais, mais l’idée est de déterminer la fraction représentée par chaque pièce du puzzle.
  7. Comparer plusieurs prêts, plusieurs forfaits avec réduction.
  8. Repérer les erreurs dans le document suivant : “erreurs de proportions à repérer”
  9. Reconnaître et corriger l’erreur dans la vidéo https://www.youtube.com/watch?v=pqKA1MqPA_U


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