Revenir à Réfléchir à distance

Jour 18 : Le cube et ses défis spatiaux

Construire un cube

C’est le moment de retrouver un dé, un bloc de construction cubique, voire un objet de décoration en forme de cube. Il a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.

Nous pouvons construire facilement son squelette (arêtes et sommets) avec des baguettes (tiges aimantées ou pas, pailles, cure-dents, matériel Knex ou Zoom, ….) et de la plasticine (ou Patafix ou sphères avec embouts, …).

Nous pouvons aussi utiliser du carton de boîtes alimentaires et y découper 6 carrés qui seront “scotchés” pour former un cube. D’autres matériels existent : polydrons, carrés aimantés, …

Une fois notre cube construit, rien ne nous empêche de construire d’autres solides, comme par exemple un tétraèdre ou pyramide régulière à base triangulaire.

Développements (ou patrons) du cube

Nos 6 carrés pourraient être placés de façon à “emballer” un cube et former une surface (polygone non convexe ici). Il existe 11 façons de les agencer.

La question plus classique est de trouver combien de développements (ou patrons) différents du cube on peut construire.

A nouveau, on peut ensuite essayer de construire d’autres solides avec le matériel trouvé : boîtes de formes diverses, pyramides, cylindres, cônes.

Sections du cube

Une question que l’on peut se poser est de savoir quelles figures géométriques on peut obtenir en coupant en un coup de couteau un cube.

Une façon de faire est de tremper un cube dans l’eau et de regarder les figures obtenues : c’est plus facile avec un cube en polyhedron “ouvert” (dont on a ôté la face supérieure)

Avec plusieurs cubes identiques

Il est facile d’accoler deux cubes.

Avec trois cubes, on trouve 2 solutions : le 3e cube peut être placé soit dans le prolongement des deux premiers (sorte de I), soit pour construire un angle droit (sorte de L).

Avec 4 cubes, on trouve 7 solutions (un grand I, un grand L, une sorte de T, une plaque carrée, une sorte de Z, une sorte de pièce en coin, et deux pièces symétriques construites à partir du L.

Avec les 3 cubes en L, et 6 pièces de 4 cubes (en enlevant le grand I et la plaque carrée, on construit les 7 pièces d’un puzzle particulier appelé cube Soma. En voici une image. Ce cube permet de réaliser une foule d’activités mathématiques, seul ou à plusieurs.

Quelques activités, à différents niveaux

  1. Construire un cube avec une enveloppe avec une explication vidéo
  2. Essayer de trouver sur le cube un circuit passant par tous ses sommets sans jamais repasser par un sommet déjà atteint et revenant au sommet de départ (circuit hamiltonien)
  3. Essayer de trouver sur le cube un chemin passant par toutes ses arêtes sans jamais repasser par une arête déjà utilisée (chemin eulérien).
  4. Retrouver les différents développements (ou patrons) du cube : c’est particulièrement facile avec des carrés aimantés ou de polydrons, ou en découpant de différentes façons un cube en carton, ou en vérifiant les agencements possibles de 6 carrés qui permettent de construire un cube.
  5. Construire un cube en origami : explication en vidéo
  6. Construire les 7 pièces du cube Soma, et reconstituer un cube. Poursuivre avec des défis de ce site.
  7. Découvrir encore d’autres choses sur les cubes dans un diaporama de ce site.
  8. Découvrir ou redécouvrir des jeux avec des cubes : Blue Prints, Blokus 3D, Turm Bauer, Cubissimo, Tetradomo, Cube duel, …

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