Revenir à Réfléchir à distance

Jour 15 : Conceptualiser en mathématique

Introduction

Dès son plus jeune âge, c’est grâce à ses expériences que l’enfant attribue un sens aux mots. Par exemple, c’est en ayant vu un grand nombre de chiens, mais aussi en rencontrant d’autres animaux que l’enfant va progressivement se faire une idée de ce qu’est un chien, en repérant des caractéristiques essentielles et en les affinant au fur et à mesure.

De même, en mathématique, c’est en le rencontrant de multiples situations que l’enfant va donner du sens au concept, et va donc pouvoir abstraire l’objet mathématique observé.

Quelques exemples mathématiques

C’est en l’utilisant dans plein de situations différentes que le jeune enfant va progressivement pouvoir se faire une image mentale de la notion de nombre, et la vie quotidienne en donne plein d’occasions, ne fût-ce que lors des repas.

Il en est de même pour les objets géométriques (triangles, rectangles, angles droits, droites, droites parallèles, droites perpendiculaires, cubes, pyramides, …), avec la difficulté supplémentaire que la position de ces objets n’a pas d’importance en mathématique (un rectangle, même incliné reste un rectangle, un triangle, même posé sur sa pointe reste un triangle), et que ces objets nécessitent plus d’abstraction (on ne peut pas montrer une droite, juste l’imaginer à partir d’un segment, certains exemples de cubes comme les dés sont souvent arrondis pour mieux rouler, on “oubliera” parfois certaines caractéristiques pour en retenir d’autres, plus intéressantes mathématiquement).

Pour les fractions également, il est important de les aborder dans des contextes différents : fractions d’objets différents (tartes, mais aussi feuilles de papier, carrés,…), fractions de nombres, rapports entre des formes géométriques ou entre des parts (gâteau, oeufs en chocolat).

L’abstraction, un parcours en plusieurs étapes

Les expériences sont essentielles, mais ne suffisent cependant pas pour que l’enfant retienne les éléments essentiels d’un concept : il faudra les exprimer, les verbaliser.

Cela peut se faire en demandant à l’enfant pourquoi c’est telle chose, comment il l’a reconnue (Par exemple 5, un triangle, un quart). Dans sa réponse, on doit trouver des propriétés essentielles.

Souvent, en expliquant, on trouve le besoin de schématiser, de dessiner, de représenter ce qu’on a vu. Cette étape est une aide pour dégager l’essentiel. En effet, nous ne gardons que quelques éléments essentiels (nombre, forme) et négligeons les autres (couleur, texture ou nature des objets) : nous mettons des “lunettes mathématiques”, nous modélisons.

Pour aider l’enfant à abstraire, nous pouvons lui demander de retrouver autour de lui d’autres représentations du même concept (Dans nos exemples : nombre 5, triangle, quart).

Enfin, pour savoir s’il a compris ce dont on a parlé, le lui faire dessiner, reproduire avec du matériel simple (legos, pailles, billes, ….) imaginer d’autres situations où on retrouve le même concept. Ce qui apparaître comme un jeu aidera à voir si l’enfant a compris le concept.

Quelques idées d’activités, à différents niveaux

  1. Lorsque vous utilisez un terme mathématique abordable pour l’enfant, lui demander s’il sait ce que c’est, s’il peut le dessiner, s’il peut en retrouver d’autres dans la pièce.
  2. Jouer à mettre des “lunettes mathématiques” et à observer soit son environnement, soit une image, soit une photo ou encore une oeuvre artistique. Si c’est trop vague, on peut spécifier les lunettes : lunettes numériques (liées au nombre) ou lunettes géométriques ou encore lunettes de rapport de grandeurs.
  3. Fixer le mot mathématique du jour ou créer un jeu de cartes avec des mots mathématiques (exemple 5, rectangle, quart, cube, cercle). On a un mot, et soit librement, soit en un temps donné (avec un sablier par exemple), on doit trouver ou créer un maximum d’objets différents qui évoquent ce mot.
  4. Avec ce jeu de cartes (qui peut être créé par les enfants et complété d’un jour à l’autre), faire trouver le mot soit librement, en donnant le moins de mots-clés possible, soit en le mimant ou en traçant un dessin dans le dos de ce celui qui doit trouver le mot, ou encore à l’aide d’objets (baguettes, legos, jetons, cubes, ustensiles de cuisine, matériel de récupération, …).
  5. On peut reprendre l’idée pour des concepts mathématiques plus complexes, en se fixant les mots à utiliser, un peu à la façon du jeu Concept (Informations sur le jeu).
  6. Jouer à relier deux concepts de la même famille (nombres, géométrie). Cette fois on a deux cartes du même type et on doit trouver une façon mathématique de passer de l’un à l’autre, ou le plus grand nombre possible. (Par exemple avec 5 et 12, on peut ajouter 7, ou alors multiplier par deux puis ajouter deux, …. En géométrie, avec rectangle et cube, on peut transformer le rectangle en carré en fixant une longueur de côté, puis reproduire ce carré en 6 exemplaires et les coller pour faire un développement de cube. Ceci pourrait être fait ensuite sous la forme d’une vidéo.
  7. En géométrie, reproduire des formes géométriques (par exemple un trapèze rectangle) à l’aide de Geogebra (en ligne) à partir de leurs propriétés. Si en bougeant les points, on garde la même forme, c’est bon.
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