Introduction
Voici un concept aux facettes multiples : les premiers repères chronologiques, les cycles, avec des éléments tels que les moments de la journée, les jours de la semaine, les mois, les saisons mais aussi le calendrier, avec la date, et enfin un aspect lié aux grandeurs : la durée, et sa façon de la mesurer.
Les premiers repères
Pour nous structurer dans le temps, nous utilisons un premier repère essentiel, la distinction entre passé, présent et futur, utilisée constamment dans le langage, et dans tout ce que nous faisons au quotidien.
Le bébé vit dans le présent, centré sur ses besoins immédiats. Progressivement, nous parlons à l’enfant de choses qui viennent de se passer, en racontant ce que l’on a fait avec lui, mais aussi de ce que l’on va faire un peu plus tard, dans un avenir proche.
Le repère s’étend peu à peu, en mettant des activités dans l’ordre chronologique et en utilisant les mots “avant”, “après”. Replacer correctement des images d’une histoire ou raconter une histoire dans l’ordre s’apprend petit à petit, à l’aide de nombreux éléments : dire ce que l’on va faire successivement, chanter certaines chansons, montrer les étapes de la préparation d’un repas, d’une recette, d’un bricolage.
Parallèlement à cela s’installe un premier repère temporel : hier, aujourd’hui, demain, affiné progressivement en mesurant les jours, ou plutôt les “dodos”, plus proches de l’enfant.
De nombreux cycles
Notre environnement recèle de nombreux cycles. Le premier qui vient à l’esprit est la journée. Des éléments clés la structurent : jour ou nuit, repas, hygiène, complétés au fur et à mesure par d’autres activités.
Très vite vient la nécessité de différencier les jours de la semaine (ne fût-ce que pour expliquer à l’enfant que certains jours, on peut se lever plus tard !) : nos activités sont construites autour d’un horaire, celles de l’école aussi. Cela crée pour beaucoup une sécurité, des repères. Pour les enfants, c’est un apprentissage nécessaire, plus ou moins rapide.
Les saisons et leur description donnent à l’enfant des outils pour observer la nature et son environnement. les mois viendront plus tard, souvent à l’aide des différents anniversaires au cours de l’année.
La date
Le calendrier est un élément culturel. Cette fois, il s’agit de fixer un moment origine et de se situer à partir de celui-là. Selon les civilisations, ce repère change.
Il s’agit donc d’une convention, utilisée par tous et essentielle dans l’organisation de la vie en société.
Les durées
C’est l’aspect le plus utilisé en mathématique. C’est une grandeur, et son unité de mesure (étalon) conventionnelle est la seconde. Pour prendre conscience de la difficulté à l’appréhender, je vous propose de comparer ce que vous estimez être 20 secondes à la mesure de ces 20 secondes par quelqu’un d’autre à l’aide d’un chronomètre.
Dans notre vie quotidienne, nos mesurons de courtes durées à l’aide d’un chronomètre, du décompte qui apparaît lorsque nous chauffons quelque chose au four micro-ondes, d’un sablier, d’une minuterie, ou encore de la trotteuse d’une horloge analogique.
Comme pour les longueurs, où nous utilisons les millimètres, les centimètres, les mètres ou les kilomètres selon les contextes, pour mesurer des durées, nous utilisons les secondes, les minutes, les heures ou les jours (voire les semaines, les mois ou les années).
Pour les durées, nous avons tous les outils de mesure à portée de la main, mais ils sont assez complexes à appréhender, et ceci particulièrement pour la lecture de l’heure, qui exprime la durée qui s’est écoulée depuis le début de la journée, visualisée de deux façons différentes : analogique (horloge et aiguilles) ou digitale. Dans les deux cas, on verra déjà la différence entre le matin et l’après-midi (qui peut être indiquée de deux façons sur une horloge digitale), midi représentant le milieu de la journée, mais un tour complet sur l’horloge.
Pour lire l’heure, la montre digitale est la plus pratique, et il faut expliquer sur l’horloge à aiguille que c’est la plus petite aiguille qui donne l’information la plus importante et fait deux tours en une journée. On raffine l’étalon en précisant quand la petite aiguille est entre deux heures (au milieu, au quart, aux trois quarts).
Pour comprendre les minutes, sur la montre digitale on peut expliquer qu’on s’arrête à 59 et qu’on recommence à zéro après. Sur l’horloge analogique, la grande aiguille fait un tour en une heure, qu’on a décidé (ce n’est pas intuitif !) de partager en 60 minutes, en se donnant comme aide une division en 12 de 60, donc les multiples de 5, le chiffre 4 indiquant par exemple qu’il y a eu 4×5 = 20 minutes depuis l’heure “pile”. Faire lire l’heure régulièrement en expliquant comment faire est donc un apprentissage utile pour les enfants, mais qui doit mûrir de jour en jour en raison de sa complexité.
Le passage inverse, des secondes aux minutes et des minutes aux heures, est plus facile à comprendre. Il suffit de faire un groupement par 60.
Durées et mathématiques
Les problèmes de durées inspirent beaucoup les mathématiciens, en voici quelques exemples :
- Problèmes d’optimisation du temps pour une recette, un bricolage, l’organisation au quotidien : comment effectuer des actions pour qu’au total une activité prenne le moins de temps possible. Ces problèmes sont même à l’origine de tout ce qu’on appelle ordonnancement.
- Les problèmes d’âges sont l’occasion de se rendre compte que toutes les situations ne sont pas proportionnelles. “Sarah a 5 ans de plus que Paul, qui a trois ans. Quel sera l’âge de Sarah quand celui de Paul aura doublé ?”. Non, Sarah n’a pas 16 ans !
- On retrouve aussi de nombreux problèmes liés aux vitesses, et aux trajets que nous effectuons.
- Trouver de combien avance ou retarde une montre déréglée est aussi à la source de nombreuses énigmes.
- Enfin les aiguilles des montres analogiques sont une belle occasion de travailler sur les angles entre les aiguilles.
Quelques activités, à différents niveaux
- Pour les plus jeunes, raconter une histoire ou simplement ce qu’on a fait demande de se structurer dans le temps.
- Ecrire ou compléter un calendrier, un tableau de la journée ou de la semaine aide à donner des repères aux enfants
- S’arrêter de temps en temps et lire ou faire lire l’heure en en expliquant progressivement les éléments de l’horloge qu’on utilise aide beaucoup les enfants de 5 à 10 ans, qui apprennent ainsi progressivement à lire l’heure.
- Essayer de deviner l’heure qu’il est sans regarder sa montre est un très bon exercice d’anticipation, parfois trompeur ! Les moments agréables semblent toujours plus courts que les autres !!
- Estimer le temps que l’on a mis ou que l’on va mettre pour effectuer une activité donnée est un élément essentiel à toute planification, particulièrement important à développer et utilisé dans bien des professions !
- Regarder un trajet connu sur Google Maps (ou autre). Combien de temps met-on à pied ? Pour quelle distance ? Cela ferait quelle distance en une heure ? Ceci donnera la vitesse prévue pour cette marche à pied. Et en voiture ?
- Plusieurs applications mesurent les “pas” au cours de la journée. Combien de temps a-t-on marché si on reprend la vitesse qu’on vient de calculer à l’aide de Google Maps (ci-dessus) ?