Introduction
Les textes mathématiques se caractérisent en général par la grande densité des informations qu’ils renferment. Comprendre leurs particularités peut aider à mieux en saisir le sens, de façon à se les approprier pour résoudre un problème, une énigme ou un défi, pour comprendre un cours, ou tout simplement pour le plaisir de découvrir !
Les quantificateurs
En plus des nombres, de nombreux mots expriment des quantités, plus ou moins précises : un peu, beaucoup, aucun, un, tous, au moins …., pas plus de …. : ces mots jouent un rôle essentiel en mathématique.
De plus, les mots “un”, “certains”, “au moins un” ont le même sens, ce qui n’est pas le cas dans la langue quotidienne. Prendre conscience des différences entre le sens des mots dans la vie quotidienne et leur sens en mathématique, souvent dans un contexte donné, aide à mieux analyser les informations.
Les liens logiques
Dès son plus jeune âge, l’enfant apprend à tenir compte d’une propriété (par exemple la couleur) puis progressivement de plusieurs (par exemple la nature de l’objet et se couleur) : c’est important dans la vie quotidienne, mais aussi en mathématique.
Le mot-lien “ou” a le plus souvent en mathématique le sens de “et/ou” (c’est ce qu’on appelle un ou inclusif), ce qui n’est en général pas le cas dans la vie quotidienne (sauf quand on remplit des formulaires, ou quand on lit un règlement !!). En effet, quand on propose à un ami d’aller au restaurant ou au cinéma, c’est rarement pour faire les deux ! Le “ou” de la vie quotidienne est en général exclusif et demande de choisir.
Si tous les tournesols sont des fleurs jaunes, cela ne signifie pas que toutes les fleurs jaunes sont des tournesols ! L’implication (qui peut se traduite par “si … alors…” ) et l’inclusion (qui peut se traduire par “tous les … sont des …”) ne sont certaines que dans un sens : la réciproque peut être fausse.
Les mathématiques recèlent de nombreuses surprises, comme la négation qui porte constamment sur le fond, la signification réelle, et pas sur la forme comme en français avec les phrases affirmatives ou négatives.
Le vocabulaire
Repérer les sous-entendus, les significations spécifiques des mots utilisés sont essentiels à une bonne compréhension des mathématiques.
Par exemple, le mot reste pourra être tantôt associé à une soustraction (comme dans la situation où l’on a un certain nombre d’objets : on en donne, et on se demande combien il nous en reste), tantôt à une division (comme dans la situation où on a 8 crayons à partager entre trois personnes, sans jaloux, et où il nous en reste 2 qui n’ont pas pu être distribués).
Représentations d’un texte mathématique
Pour vérifier si on a bien compris un texte, le traduire sous une autre forme est un procédé utile en général, et essentiel en mathématique. Changer de présentation, d’angle de vue et représenter un texte sous la forme d’un tableau, d’un schéma, d’un graphique ou d’une construction géométrique sont autant d’outils permettant de vérifier si on a pris en compte toutes les informations, de repérer les différences avec le texte initial en vérifiant si les liens que l’on a mis sont bien corrects et s’il n’en manque pas, si les mots ont bien le sens qu’on leur a donné et si on a gardé toute la généralité du texte initial, sans l’appliquer à un élément trop particulier.
Une application privilégiée de l’analyse d’informations est la résolution de problèmes : nous y reviendrons prochainement.
Quelques activités, à différents niveaux
- Pour les plus jeunes, jouer à “Qui est-ce” ou “Je pense à …” aide à ne prendre en compte que les informations données.
- Un jeu comme “Bazar bizarre”, dont quelques cartes à imprimer sont proposées sur http://portaileduc.net/website/demo-de-bazar-bizarre-junior-a-imprimer/ est très intéressant pour travailler sur les similitudes et les différences, et sur l’implication.
- Le jeu Set, accessible en ligne sur https://www.setgame.com/set/puzzle : ses règles en français sont accessibles à la page 9 du fichier jeux logiques
- Réaliser des origamis expliqués à l’aide d’un texte et d’images, comme dans ce fichier, et une belle occasion de mettre en pratique sa lecture de texte de consignes.
- Résoudre des énigmes comme celles des Championnats des jeux logiques et mathématiques est l’occasion de trouver des défis à sa mesure.
- Expliquer comment dessiner une figure géométrique est une belle occasion de faire utiliser le vocabulaire mathématique, et de se rendre compte de l’importance de sa précision !
- Résoudre des énigmes comme celles de http://villemin.gerard.free.fr/Puzzle/EnigClas.htm